Question

Аня и Маша любят пить чай. Пакетик чая каждая девочка заваривает либо 2 раза, либо 3 раза. Однажды они купили по одинаковой пачке чая. Ане этой пачки хватило на 83 кружки чая, а Маше — на 118 чашек. Сколько пакетиков могло быть в пачке?

Answer 1

Аня выпила 83 кружки чая, Маша - 118 кружек.

Заметим, что используя каждый пакетик по 3 раза, для 118 кружек чая Маше понадобится 118/3 = 39.(3) ≈ 40 пакетиков.

1) В пачке было минимум 40 пакетиков

Также, представим, что Аня заваривает каждый пакетик чая минимальное количество раз (по 2 раза), тогда для 83 кружек в пачке должно быть не больше 83/2 = 41.5 (последний пакетик, допустим, заварит трижды, чтоб получить нечетноё количество кружек).

2)В пачке должно быть не больше 41 пакетика

В пачке было 40-41 пакетиков чая

Answer 2

Пусть x обозначает количество пакетиков чая в пачке. Поскольку Ане хватило на 83 кружки чая, а каждый пакетик заваривается либо 2 раза, либо 3 раза, то общее количество заварок чая, которые она сделала, должно быть кратно 2 и 3 одновременно. Аналогично, количество заварок чая, сделанных Машей, должно быть кратно 2 и 3.

По условию, Анин чай хватило на 83 кружки, что составляет 83 * 2 = 166 заварок. Машин чай хватило на 118 чашек, что составляет 118 * 2 = 236 заварок.

Из этого следует, что общее количество пакетиков чая в пачке должно быть наименьшим общим кратным (НОК) чисел 166 и 236. Найдем НОК этих чисел.

Разложим числа на простые множители: 166 = 2 * 83 236 = 2^2 * 59

НОК будет равен произведению наибольших степеней простых чисел: НОК(166, 236) = 2^2 * 59 * 83 = 13846

Таким образом, в пачке чая могло быть 13,846 пакетиков.