Question

Семья Ивановых и семья Гришиных купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Одного пакетика хватает на две или три чашки чая. Ивановым коробки хватило на 61 чашку чая, а Гришиным на 88 чашек чая. Сколько пакетиков было в коробке?

Answer 1

Обе семьи тратят от 2 до 3 чашек на пакетик. Дробные ответы округляем до целого.

у Ивановых от 61/2=31 пакетика до 61/3=21 пакетик

Гришины от 88/2=44 до 88/3=30 пакетиков.

Объединяем получим 30-31 пакетик в коробке.

Answer 2

Пусть в коробке было $x$ пакетиков чая. Так как каждый пакетик хватает на две или три чашки, то общее количество чашек чая можно выразить как $2x$ или $3x$, в зависимости от того, сколько чашек чая выходит из каждого пакетика.

Из условия задачи известно, что семья Ивановых выпила 61 чашку чая, а семья Гришиных выпила 88 чашек чая. То есть:

$$2x \cdot n_1 = 61,$$

$$3x \cdot n_2 = 88,$$

где $n_1$ и $n_2$ - количество пакетиков чая, которое выпила каждая из семей.

Оба уравнения можно переписать в виде:

$$x = \frac{61}{2n_1} = \frac{88}{3n_2}.$$

Мы хотим найти целое значение $x$, удовлетворяющее обоим уравнениям. Для этого найдем все возможные пары целых положительных чисел $(n_1, n_2)$, такие что оба значения $\frac{61}{2n_1}$ и $\frac{88}{3n_2}$ также являются целыми числами.

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline n_1 & 2n_1 & \frac{61}{2n_1} \\ \hline 1 & 2 & 30.5 \\ 2 & 4 & 15.25 \\ 3 & 6 & 10.1666... \\ 4 & 8 & 7.625 \\ 5 & 10 & 6.1 \\ 6 & 12 & 5.0833... \\ 7 & 14 & 4.357... \\ 8 & 16 & 3.8125 \\ \hline \end{array}$$

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline n_2 & 3n_2 & \frac{88}{3n_2} \\ \hline 1 & 3 & 29.3333... \\ 2 & 6 & 14.6666... \\ 3 & 9 & 9.7777... \\ 4 & 12 & 7.3333... \\ 5 & 15 & 5.8666... \\ 6 & 18 & 4.8888... \\ 7 & 21 & 4.1904... \\ 8 & 24 & 3.6666... \\ 9 & 27 & 3.2592... \\ 10 & 30 & 2.9333... \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы видно, что единственная пара целых чисел $(n_1, n_2)$, для которой оба значения $\frac{61}{2n_1}$ и $\frac{88}{3n_2}$ также являются целыми числами, это $(n_1, n_2) = (2