Question

Даю 20 баллов.Известно ,что -3≤а≤2 Оцените значение выражения А) б)​С объяснением

Answer 1

Ответ:

-3≤а≤2

минимальное значение квадрата=0

0≤а^2≤(-3)^2

0≤а^2≤9

0+2≤а^2+2≤9+2

2≤а^2+2≤11

-3≤а≤2

минимальное значение модуля =0

0≤а≤|-3|

0≤|а|≤3

0+1≤|а|+1≤3+1

1≤|а|+1≤4

Answer 2

Хорошо, давайте оценим значение выражения в обоих случаях.

Дано: $-3 \leq a \leq 2$

A) $a^2 - 3a + 2$

Минимальное значение этого выражения достигается в вершине параболы $f(a) = a^2 - 3a + 2$, которая имеет коэффициенты $a^2$, $-3a$ и $2$.

Вершина параболы находится по формуле $a = -\frac{b}{2a}$, где $a = 1$ и $b = -3$:

$a = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

Теперь подставим это значение $a$ в выражение:

$f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) + 2 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 2 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{8}{4} = -\frac{1}{4}$

Таким образом, минимальное значение выражения $a^2 - 3a + 2$ равно $-\frac{1}{4}$.

Б) $5a - 3$

Так как $a$ лежит в интервале от $-3$ до $2$, подставим максимальное и минимальное значение $a$ в это выражение:

При $a = -3$:

$5a - 3 = 5(-3) - 3 = -15 - 3 = -18$

При $a = 2$:

$5a - 3 = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7$

Итак, в этом случае, минимальное значение $5a - 3$ равно $-18$, а максимальное значение равно $7$.

Таким образом, оценки значений выражений:

A) $a^2 - 3a + 2$ может принимать значение от $-\frac{1}{4}$ до $\infty$ включительно.

Б) $5a - 3$ может принимать значение от $-18$ до $7$ включительно.