Question

Запишіть рівності, що впливають з теореми косинусів​

Answer 1

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(α)

Наслідок 1

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)

Наслідок 2

Якщо a^2 < b^2 + c^2, то ∠A - гострий, якщо a^2 = b^2 + c^2, то ∠A - прямий, якщо a^2 > b^2 + c^2, то ∠A - тупий

Answer 2

Теорема косинусів в математиці використовується для обчислення сторін та кутів в трикутниках. Вона має дві основні рівності:

1. Рівність для обчислення сторін трикутника: У правильно обраному трикутнику ABC зі сторонами a, b та c та внутрішніми кутами α, β та γ, теорема косинусів виглядає так:

   a² = b² + c² - 2bc * cos(α) b² = a² + c² - 2ac * cos(β) c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

2. Рівність для обчислення кутів трикутника: За допомогою теореми косинусів можна також обчислити кути трикутника. Для цього можна використовувати наступний варіант формули:

   cos(α) = (b² + c² - a²) / (2bc) cos(β) = (a² + c² - b²) / (2ac) cos(γ) = (a² + b² - c²) / (2ab)

Ці рівності дозволяють вам обчислити сторони і кути трикутника, якщо вам відомі інші сторони та кути.