Question

Решения уравнения x^2(x^2-6x+9)-4(x^2-6x+9)=0

Answer 1

Ответ:

20(x²-6x-9)²=x(x²-4x-9)

(x²-6x-9)²-x(x²-4x-9)=0

(x²-6x)²-2(x²-6x)·9+9²-x³+4x²+9x=0

x⁴-12x³+36x²-18x²+108x+81-x³+4x²+9x=0

x⁴-13x³+22x²+117x+81=0

подставив вместо х=-1 убеждаемся, что 1+13+22-117+81=0 - верно

Значит х=-1 - корень данного уравнения

Делим x⁴-13x³+22x²+117x+81 на (х+1)

получим х³-14х²+36х+81

Итак,

x⁴-13x³+22x²+117x+81=(х+1)·(х³-14х²+36х+81)

корни многочлена

х³-14х²+36х+81

следует искать среди делителей свободного коэффициента 81

Это числа ±1;±3;±9

Подставим х=9 и убеждаемся, что 9³-14·9²+36·9+81=81(9-14+4+1)=81·0=0

х=9 - корень данного уравнения

х³-14х²+36х+81 делим на (х-9)

получим х²-5х-9

Осталось разложить на множители последнее выражение

х²-5х-9=0

D=25+36=61

x=(5-√61)/2    или  х=(5+√61)/2

Окончательно

x⁴-13x³+22x²+117x+81=0  ⇒(х+1)·(х³-14х²+36х+81)=0⇒(х+1)(х-9)(х²-5х-9)=0⇒ х₁=-1  или х₂=9   или x₃=(5-√61)/2    или  х₄=(5+√61)/2

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Так проще

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

x^2(x^2 - 6x + 9) - 4(x^2 - 6x + 9) = 0

Обратите внимание, что (x^2 - 6x + 9) - это квадратное уравнение внутри скобок, и оно равно (x - 3)^2. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

x^2(x - 3)^2 - 4(x - 3)^2 = 0

Теперь у нас есть общий множитель (x - 3)^2. Вынесем его за скобку:

(x - 3)^2(x^2 - 4) = 0

Здесь у нас есть два множителя:

1. (x - 3)^2 = 0
2. (x^2 - 4) = 0

Давайте найдем корни для каждого из них.

1. (x - 3)^2 = 0 Решение этого уравнения будет: x - 3 = 0 x = 3

2. (x^2 - 4) = 0 Это уравнение может быть разложено как разность квадратов: (x - 2)(x + 2) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения x:

• x - 2 = 0 => x = 2
• x + 2 = 0 => x = -2

Итак, у нас есть три корня для исходного уравнения:

x = 3 x = 2 x = -2