Question

Решите уравнение (х²-3х+1)(х²-3х+3)=3​

Answer 1

Ответ: {0; 3}

Объяснение:

удобно всю скобку заменить новой переменной))

х²-3х+1 = t

х²-3х+3 = х²-3х+1 +2 = t+2

t*(t+2)=3

t²+2t-3=0

по теореме Виета корни:

t1 = -3; t2 = 1

х²-3х+1 = -3 ---> х²-3х+4=0

D=9-4*4<0 корней нет))

х²-3х+1 = 1 ---> х²-3х=0

х(х-3) = 0

x1 = 0; х2 = 3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(х² - 3х + 1)(х² - 3х + 3) = 3

Сначала умножим оба множителя:

(х² - 3х + 1)(х² - 3х + 3) = х⁴ - 3х³ + х² - 3х³ + 9х² - 3х + х² - 3х + 3

Теперь сгруппируем одночлены и упростим:

х⁴ - 6х³ + 11х² - 6х + 3 = 3

Теперь вычтем 3 с обеих сторон уравнения:

х⁴ - 6х³ + 11х² - 6х = 0

Теперь давайте попробуем решить это уравнение. Очевидно, что х = 0 является одним из его корней. Мы можем разделить уравнение на х, чтобы упростить его:

х³ - 6х² + 11х - 6 = 0

Теперь мы можем попробовать найти другие корни. Мы видим, что 1 является корнем этого уравнения, так как подставление х = 1 дает 1 - 6 + 11 - 6 = 0. Теперь у нас есть:

(х - 1)(х² - 5х + 6) = 0

Теперь решим квадратное уравнение второй степени:

х² - 5х + 6 = 0

(х - 2)(х - 3) = 0

Таким образом, у нас есть три корня:

1. х = 0
2. х = 2
3. х = 3

Это решения исходного уравнения (х² - 3х + 1)(х² - 3х + 3) = 3.