Question

Сколько решений имеет система уравнений {x^2+y^2=9 {y=-x^2+6 Смотреть ответ DocAlfer DocAlfer Ответ: 4 Объяснение: просматривается 4 решения из второго y=-x^2+6 ⇒ x² = 6-y x = ±  т е 2 варианта подставляем в 1-е  x² = 6-y 6-y + y² = 9 y² - y - 3 = 0 D = 1+12 = 13 > 0 значит есть 2 корня y₁  и  y₂ тогда x₁ =                  решение (x₁; y₁) x₂ =  -               решение (x₂; y₁) x₃ =                 решение (x₃; y₂) x₄ =  -               решение (x₄; y₂)

Answer 1

Вы правильно рассчитали количество решений данной системы уравнений. Давайте подробно разберемся:

Система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 9$
2. $y = -x^2 + 6$

Сначала выразим $x^2$ из второго уравнения: $x^2 = 6 - y$

Теперь подставим это значение в первое уравнение: $(6 - y) + y^2 = 9$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $6 - y + y^2 = 9$

Перенесем все слагаемые на одну сторону и получим квадратное уравнение: $y^2 - y - 3 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D$: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 1 + 12 = 13$

Поскольку дискриминант $D$ положителен, у нас есть два корня для $y$, обозначим их как $y_1$ и $y_2$.

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого из этих корней, используя $x^2 = 6 - y$:

1. Для $y_1$: $x_1^2 = 6 - y_1$, где $x_1 = \sqrt{6 - y_1}$ и $x_2 = -\sqrt{6 - y_1}$

2. Для $y_2$: $x_3^2 = 6 - y_2$, где $x_3 = \sqrt{6 - y_2}$ и $x_4 = -\sqrt{6 - y_2}$

Итак, у нас есть 4 решения системы уравнений $(x, y)$:

1. $(\sqrt{6 - y_1}, y_1)$
2. $(-\sqrt{6 - y_1}, y_1)$
3. $(\sqrt{6 - y_2}, y_2)$
4. $(-\sqrt{6 - y_2}, y_2)$

Где $y_1$ и $y_2$ - корни квадратного уравнения $y^2 - y - 3 = 0$.