Question

Решите уравнение способом введения новой переменной. (х^2+х) +4 (х^2+х)-12=0.помогите пожалуйста​

Answer 1

(x² + x)² + 4(x² + x) - 12 = 0

x² + x = m

m² + 4m - 12 = 0  

m₁ = - 6

m₂ = 2- по тереме Виета

1)

x² + x = - 6

x² +x + 6 = 0

D = 1² - 4 * 6 = 1 - 24 = - 23 < 0 - корней нет

2)

x² + x = 2

x² + x - 2 = 0

x₁ = - 2

x₂ = 1 - по теореме Виета

Ответ : - 2 ;  1

Answer 2

Ответ:

х=-2 или х=1

Объяснение:

(х^2+х=к

(х^2+х)² +4 (х^2+х)-12=0.

к² +4 к-12=0.

к=(-4±√(16+48)) /2

к=-12/2=-6      к=4/2=2

х^2+х=-6  

х^2+х+6=0

1-24=-23 не имеет решений дискриминант отрицателен

х^2+х=2

х^2+х-2=0

х=(-1±√(1+8))/2

х=-2 или х=1

Answer 3

Давайте решим данное уравнение с помощью введения новой переменной.

Уравнение:

(x^2 + x) + 4(x^2 + x) - 12 = 0

Для введения новой переменной, давайте обозначим x^2 + x как t:

t = x^2 + x

Теперь мы можем переписать наше уравнение с использованием этой новой переменной:

t + 4t - 12 = 0

Теперь объединим все члены с t:

5t - 12 = 0

Теперь добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

5t = 12

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение t:

t = 12 / 5

t = 2.4

Теперь у нас есть значение t. Но мы хотели решить исходное уравнение, которое зависит от x. Мы знаем, что t = x^2 + x, поэтому мы можем записать:

x^2 + x = 2.4

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем привести его к стандартному виду:

x^2 + x - 2.4 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения x. Мы можем использовать дискриминант (D), чтобы определить, есть ли решения:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -2.4.

D = 1^2 - 4(1)(-2.4) = 1 + 9.6 = 10.6

D положительное, поэтому у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √10.6) / 2 ≈ 1.23 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √10.6) / 2 ≈ -2.23

Итак, у нас есть два решения:

x1 ≈ 1.23 x2 ≈ -2.23