Question

Упростить выражение (2х^2)^3/4х^9

Answer 1

Ответ:

Упростили выражение:

$\displaystyle \bf \frac{(2x^2)^3}{4x^9}=\frac{2}{x^3}$

Объяснение:

Упростить выражение:

$\displaystyle \bf \frac{(2x^2)^3}{4x^9}$

• Чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в степень каждый множитель и результаты перемножить:

         $\boxed{\displaystyle \bf \text{(}a\cdot b)^m=a^mb^m }$

$\displaystyle \bf \frac{(2x^2)^3}{4x^9}=\frac{2^3(x^2)^3}{4x^9} =\frac{8(x^2)^3}{4x^9}$

• При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают:

         $\boxed { \displaystyle \bf \text{(}a^m)^n=a^{m\cdot n} }$

$\displaystyle \bf \frac{8(x^2)^3}{4x^9}=\frac{8x^{2\cdot3}}{4x^9} =\frac{2x^6}{x^9}$

• Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей множителей:

         $\boxed { \displaystyle \bf \text{}a^m\cdot{a^n}=a^{m+ n} }$

$\displaystyle \bf \frac{2x^6}{x^9}=\frac{2x^6}{x^{6+3}} =\frac{2x^6}{x^6\cdot{x^3}}=\frac{2}{x^3}$

#SPJ5

Answer 2

Для упрощения данного выражения следует возвести каждую часть в скобках в степень 3/4 и затем поделить результаты. После этого можно сократить общие множители, если они есть. Вот как это будет выглядеть:

1. (2x^2)^(3/4) = 2^(3/4) * (x^2)^(3/4) = 2^(3/4) * x^(2*(3/4)) = 2^(3/4) * x^(3/2)

2. (x^9)^(1/4) = x^(9*(1/4)) = x^(9/4)

Теперь разделим результаты:

(2x^2)^(3/4) / (x^9)^(1/4) = (2^(3/4) * x^(3/2)) / (x^(9/4))

Для упрощения этой дроби вычитаем показатели степени в знаменателе из показателей степени в числителе:

2^(3/4) * x^(3/2 - 9/4) = 2^(3/4) * x^(6/4 - 9/4) = 2^(3/4) * x^(-3/4)

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(2x^2)^(3/4) / (x^9)^(1/4) = 2^(3/4) * x^(-3/4)