Question

Три натуральных числа подобраны так, что сумма обратных к ним чисел меньше 1. Найдите наибольшее возможное значение этой суммы.

Answer 1

a, b, c принадлежат N

1/a + 1/b + 1/c < 1.
max (1/a + 1/b + 1/c) - ?

Рассмотрим максимально возможное значение:

1/1 + 1/1 + 1/1 = 3 > 1. Не подходит.

То есть ни одно из чисел не равно 1, так как в этом случае сумма будет > 1.

Далее:

1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2 > 1. Не подходит.

1/2 + 1/2 + 1/3 = 1,(3) > 1. Не подходит.

1/2 + 1/3 + 1/3 = 7/6 > 1. Не подходит.

1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1. Не подходит.

1/3 + 1/3 + 1/4 = 11/12 < 1. Подходит.

Ответ: 11/12.

Answer 2

Давайте обозначим эти три натуральных числа как a, b и c. Мы хотим найти такие значения a, b и c, чтобы сумма их обратных чисел была меньше 1:

1/a + 1/b + 1/c < 1

Для нахождения наибольшего возможного значения этой суммы, мы должны минимизировать каждое из чисел a, b и c. Поскольку числа должны быть натуральными, наименьшее натуральное число - это 1. Таким образом, наименьшее значение для a, b и c будет равно 1.

Теперь, когда мы знаем значения a, b и c, мы можем найти сумму их обратных чисел:

1/a + 1/b + 1/c = 1/1 + 1/1 + 1/1 = 1 + 1 + 1 = 3

Таким образом, наибольшее возможное значение суммы обратных к ним чисел равно 3.