Question

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 48 см , через середину висоти трикутника опущеної на його основу проведено пряму паралельно бічній стороні. знайти периметр трикутника , який ця пряма відтинає його від даного

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Спочатку розглянемо властивості даного задачі і знайдемо співвідношення між периметрами обох трикутників.

Позначимо рівнобедрений трикутник, для якого вам потрібно знайти периметр після проведення прямої, як "ABC", де AB і AC - бічні сторони, а BC - основа. Периметр цього трикутника позначимо як P₁.

Також проведемо висоту трикутника, що проходить через його вершину A і перпендикулярна до сторони BC. Позначимо точку перетину цієї висоти зі стороною BC як D.

За задачею, перпендикуляр проведений через середину висоти, тобто точку D, і він паралельний до бічної сторони AB. Це означає, що трикутник ABD - півпаралелограм.

Таким чином, сторона BD дорівнює половині бічної сторони AB, тобто BD = AB / 2.

Аналогічно, сторона CD дорівнює половині бічної сторони AC, тобто CD = AC / 2.

Загальний периметр трикутника ABC буде сумою всіх його сторін:

P₁ = AB + AC + BC

Тепер ми можемо знайти вираз для периметра трикутника ABD, позначимо його як P₂:

P₂ = AB + BD + AD

Аналогічно, можемо знайти вираз для периметра трикутника ACD, позначимо його як P₃:

P₃ = AC + CD + AD

Зараз давайте знайдемо значення сторін BD і CD. Ми вже знаємо, що BD = AB / 2 і CD = AC / 2.

Тепер ми можемо записати P₂ і P₃ в такому вигляді:

P₂ = AB + AB/2 + AD = 3/2 * AB + AD P₃ = AC + AC/2 + AD = 3/2 * AC + AD

Тепер ми маємо два вирази для периметрів трикутників ABD і ACD у термінах сторін AB, AC і AD.

Тепер ми повинні знайти вираз для периметру трикутника ABC у термінах периметрів трикутників ABD і ACD. Оскільки AD - це висота трикутника ABC, то знаходиться за теоремою Піфагора в правильному трикутнику ADC:

AD² + CD² = AC²

Тобто:

AD = √(AC² - CD²) = √(AC² - (AC/2)²) = √(AC² - AC²/4) = √(3/4 * AC²) = (√3/2) * AC

Тепер, ми можемо підставити це значення AD у вирази для P₂ і P₃:

P₂ = 3/2 * AB + (√3/2) * AC P₃ = 3/2 * AC + (√3/2) * AC

Тепер ми можемо знайти суму P₂ і P₃, оскільки це буде периметром трикутника ABC після проведення прямої:

P₁ = P₂ + P₃ = (3/2 * AB + (√3/2) * AC) + (3/2 * AC + (√3/2) * AC)

P₁ = (3/2 * AB + 3/2 * AC) + (√3/2 * AC + √3/2 * AC)

P₁ = 3/2 * (AB + AC) + √3 * AC

За задачею нам відомо, що периметр трикутника ABC дорівнює 48 см:

P₁ = 48

Тепер можемо розв'язати рівняння відносно суми AB і AC:

48 = 3/2 * (AB + AC) + √3 * AC

Ми маємо одне рівняння з двома невідомими (AB і AC), тому нам потрібно ще одне рівняння для визначення цих змінних. Давайте скористаємося відомою властивістю рівнобедреного трикутника, де дві бічні сторони рівні одна одній:

AB = AC

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. AB = AC
2. 48 = 3/2 * (AB + AC) + √3 * AC

Спершу можемо розв'язати перше рівняння (AB = AC) і підставити його значення в друге рівняння:

48 = 3/2 * (AC + AC) + √3 * AC

48 = 3 * AC + √3 * AC

Тепер можемо об'єдн