Question

12.6.° Решите неравенство: 1) х2+6х – 7<0 3) -х2 —6x —5>0

Answer 1

Ответ:

1) x є (-∞;$\frac{7}{8}$)

2) x є (-∞;$\frac{5}{8}$)

Объяснение:

Смотрите фотографию.

Answer 2

Для решения неравенств, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться методом вычисления корней квадратного уравнения и знаковой таблицей. Давайте начнем с первого неравенства:

1. x^2 + 6x - 7 < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения:

x^2 + 6x - 7 = 0

Для нахождения корней, мы можем использовать квадратное уравнение:

(x + 7)(x - 1) = 0

Теперь найдем значения x:

x + 7 = 0 => x = -7 x - 1 = 0 => x = 1

Теперь мы имеем два корня: x = -7 и x = 1. Давайте построим знаковую таблицу, чтобы определить интервалы, при которых неравенство выполняется:

Интервал	Знак выражения
x < -7	(-)
-7 < x < 1	(+)
x > 1	(-)

Теперь давайте ответим на вопрос: когда выражение x^2 + 6x - 7 < 0 выполняется? Оно выполняется в интервалах, где знак выражения отрицателен, то есть при -7 < x < 1. Это и есть ответ на первое неравенство.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. -x^2 - 6x - 5 > 0

Для начала перепишем его в другом виде:

x^2 + 6x + 5 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

x^2 + 6x + 5 = 0

(x + 5)(x + 1) = 0

Теперь найдем значения x:

x + 5 = 0 => x = -5 x + 1 = 0 => x = -1

Мы имеем два корня: x = -5 и x = -1. Теперь построим знаковую таблицу:

Интервал	Знак выражения
x < -5	(-)
-5 < x < -1	(+)
x > -1	(-)

Теперь ответим на вопрос: когда выражение x^2 + 6x + 5 < 0 выполняется? Оно выполняется в интервале -5 < x < -1. Это и есть ответ на второе неравенство.