Question

Найти производную функции у=(√2х+5+1)^3

Answer 1

Ответ:

utus47e474q5iwtsiitxvihigi4e43qe86d

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (√(2x + 5) + 1)^3, мы будем использовать правило цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x). В данном случае, внешняя функция - это x^3, а внутренняя функция - (√(2x + 5) + 1).

Давайте найдем производные:

1. Производная внешней функции f(u) = u^3 равна f'(u) = 3u^2.
2. Производная внутренней функции g(x) = √(2x + 5) + 1. Для этой функции используем правило сложения и композиции функций: g(x) = u + v, где u = √(2x + 5) и v = 1. Тогда g'(x) = u'(x) + v'(x).

Давайте найдем производные u'(x) и v'(x):

a. Производная u(x) = √(2x + 5). Для этой функции используем цепное правило: u'(x) = (1/2)(2x + 5)^(-1/2) * 2 = (1/√(2x + 5)).

b. Производная v(x) = 1 равна просто v'(x) = 0.

Теперь мы можем применить правило цепочки:

y'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

y'(x) = 3(√(2x + 5) + 1)^2 * (1/√(2x + 5))

Таким образом, производная функции y по x равна:

y'(x) = 3(√(2x + 5) + 1)^2 / √(2x + 5)