Question

Розклади на множники:256−z32.​

Answer 1

$256-z^{32}=16^{2}-(z^{16})^{2}=(16-z^{16})(16+z^{16})=[4^{2}-(z^{8})^{2}](16+z^{16})=\\\\=(4-z^{8})(4+z^{8})(16+z^{16})=[2^{2}-(z^{4} )^{2}](4+z^{8})(16+z^{16})=\\\\=\boxed{(2-z^{4})(2+z^{4})(4+z^{8})(16+z^{16})}$

Answer 2

Для розкладання виразу 256 - z^32 на множники можна використовувати різницю квадратів. Відомо, що a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). У цьому виразі a = 16 і b = z^16.

Тоді ми можемо записати:

256 - z^32 = (16 + z^16)(16 - z^16)

Тепер розкладемо далі:

16 + z^16 не розкладається на додатні множники, оскільки це сума двох членів.

16 - z^16 можна розкласти як різницю квадратів:

16 - z^16 = (4 + z^8)(4 - z^8)

А тепер ми можемо об'єднати обидві частини виразу:

256 - z^32 = (16 + z^16)(4 + z^8)(4 - z^8)

Отже, це розкладання виразу 256 - z^32 на множники.