Question

Напишите уравнешние касательной к графику функции в точке с обсциссой ​

Answer 1

f(x)= x³–10x²+1, x= 2

Уравнение касательной к графику функции, проходящей через заданную точку x₀:

y= f '(x₀)•(x–x₀)+f(x₀).

В нашем случае x₀=x=2.

f(x₀)= f(2)= 2³–10•2²+1= 8–40+1= –32+1= –31.

f '(x)= 3x²–20x.

f '(x₀)= f '(2)= 3•2²–20•2= 12–40= –28.

Уравнение касательной:

y= –28•(x–2)–31;

y= –28x+56–31;

y= 25–28x.

Ответ: y= 25–28x.

Answer 2

Для написания уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x_0, вы можете использовать формулу для уравнения касательной прямой:

y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0),

где:

• f'(x_0) - производная функции f(x) в точке x_0,
• x_0 - заданная абсцисса.

Теперь давайте рассмотрим конкретный пример. Предположим, у вас есть функция f(x), и вам нужно найти уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x_0. Для этого вы должны сначала найти производную функции f(x) и затем подставить значения x_0 и f(x_0) в уравнение касательной.

Пример:

Пусть f(x) = x^2 + 3x - 2, и мы хотим найти уравнение касательной к графику этой функции в точке x_0 = 2. Давайте начнем с нахождения производной:

f'(x) = 2x + 3.

Теперь мы можем подставить x_0 = 2 и f(2) в уравнение касательной:

y = f'(2)(x - 2) + f(2).

Вычислим значения:

f'(2) = 2 * 2 + 3 = 7, f(2) = 2^2 + 3 * 2 - 2 = 8.

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y = 7(x - 2) + 8.

Это уравнение представляет собой касательную к графику функции f(x) в точке x = 2.