Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) =4x^2-3x в точке с абсциссой a=-2​

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=4x^2-3x\ \ \ \ x_0=-2\ \ \ \ y_k=?\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)\\y(-2)=4*(-2)^2-3*(-2)=4*4-(-6)=16+6=22.\\y'(x)=(4x^2-3x)'=8x-3.\\y'(-2)=8*(-2)-3=-16-3=-19.\\y_k=22-19*(x-(-2))=22-19*(x+2)=22-19x-38=-19x-16.$

Ответ: yk=-19x-16.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $f(x) = 4x^2 - 3x$ в точке с абсциссой $a = -2$, мы будем использовать производную функции, так как касательная линия в данной точке будет иметь наклон, равный производной функции в этой точке.

Сначала найдем производную $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (4x^2 - 3x).$

Используя правила дифференцирования, получаем: $f'(x) = 8x - 3.$

Теперь мы можем найти производную в точке $a = -2$: $f'(-2) = 8(-2) - 3 = -16 - 3 = -19.$

Теперь у нас есть значение производной в точке $a = -2$. Для уравнения касательной линии мы можем использовать следующую формулу:

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

где $y$ - значение функции $f(x)$ в точке $(-2, f(-2))$, $f(a)$ - значение функции в точке $a$, $f'(a)$ - значение производной в точке $a$.

Подставляя известные значения, получаем:

$y - f(-2) = (-19)(x - (-2)).$

Теперь, найдем значение функции $f(-2)$: $f(-2) = 4(-2)^2 - 3(-2) = 16 + 6 = 22.$

Теперь у нас есть все необходимые значения, и мы можем записать уравнение касательной линии:

$y - 22 = -19(x + 2).$

Это уравнение представляет собой касательную линию к графику функции $f(x) = 4x^2 - 3x$ в точке $(-2, 22)$.