Question

Срочно!!! Производная (с подробным решением) от y=cos(ln(ctg2x))​

Answer 1

Объяснение:

$y=cos(ln(ctg(2x)))\\y'=(cos(ln(ctg(2x))))'=-sin(ln(ctg(2x)))*(ln(ctg(2x)))'*(ctg(2x))'*(2x)'=\\=-sin(ln(ctg(2x)))*\frac{1}{ctg(2x)}*(-\frac{1}{sin^2(2x)} )*2=2*sin(ln(ctg(2x)))*\frac{1}{\frac{cos(2x)*sin^2x}{sin(2x)} }=\\=\frac{2*sin(ln(ctg(2x)))}{sin(2x)*cos(2x)}= \frac{2*2*sin(ln(ctg(2x)))}{2*sin(2x)*cos(2x)}= \frac{4*sin(ln(ctg(2x)))}{sin(4x)}.$

Answer 2

Давайте найдем производную функции $y = \cos(\ln(\cot^2(x)))$, используя цепное правило дифференцирования.

Для начала определим функцию $u$ и функцию $v$:

$u = \ln(\cot^2(x))$

$v = \cos(u)$

Затем найдем производные этих функций:

1. Найдем производную функции $u$:

   $u = \ln(\cot^2(x))$

   Применим правило дифференцирования логарифма:

   $\frac{du}{dx} = \frac{1}{\cot^2(x)} \cdot \frac{d}{dx}(\cot^2(x))$

   Теперь найдем производную $\cot^2(x)$:

   $\frac{d}{dx}(\cot^2(x)) = 2\cot(x) \cdot \frac{d}{dx}(\cot(x))$

   Для нахождения $\frac{d}{dx}(\cot(x))$ воспользуемся производной тангенса:

   $\frac{d}{dx}(\cot(x)) = -\csc^2(x)$

   Теперь вернемся к выражению для $\frac{du}{dx}$:

   $\frac{du}{dx} = \frac{1}{\cot^2(x)} \cdot 2\cot(x) \cdot (-\csc^2(x))$

2. Теперь найдем производную функции $v$:

   $v = \cos(u)$

   Применим правило дифференцирования косинуса:

   $\frac{dv}{du} = -\sin(u)$

3. Наконец, найдем производную функции $y$:

   Используем цепное правило дифференцирования, учитывая производные $u$ и $v$:

   $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

   Теперь подставим значения производных, которые мы рассчитали:

   $\frac{dy}{dx} = (-\sin(u)) \cdot \left(\frac{1}{\cot^2(x)} \cdot 2\cot(x) \cdot (-\csc^2(x))\right)$

   Теперь подставим $u = \ln(\cot^2(x))$:

   $\frac{dy}{dx} = -\sin(\ln(\cot^2(x))) \cdot \left(\frac{1}{\cot^2(x)} \cdot 2\cot(x) \cdot (-\csc^2(x))\right)$

Теперь у нас есть производная функции $y$:

$\frac{dy}{dx} = -\sin(\ln(\cot^2(x))) \cdot 2\cot(x) \cdot (-\csc^2(x))$

Это и есть искомая производная.