Question

Обчисліть f '(π), якщо f(x)=x+tgx​

Answer 1

$f(x)=x+tgx\\\\f'(x)=x'+(tgx)'=1+\frac{1}{Cos^{2}x}\\\\f'(\pi)=1+\frac{1}{Cos^{2}\pi}=1+\frac{1}{(-1)^{2}}=1+1=2\\\\\boxed{f'(\pi)=2}$

Answer 2

Давайте обчислимо похідну функції f(x) = x + tg(x) в точці x = π.

Спочатку знайдемо похідну виразу x + tg(x):

f'(x) = (x)' + (tg(x))'

f'(x) = 1 + tg'(x)

Тепер нам потрібно знайти похідну tg(x). Похідна tg(x) дорівнює sec^2(x). Отже,

tg'(x) = sec^2(x)

Тепер ми можемо знайти значення похідної f'(x) в точці x = π:

f'(π) = 1 + tg'(π)

Так як tg(π) дорівнює 0 (оскільки tg(π) = sin(π)/cos(π) = 0/(-1) = 0), то:

f'(π) = 1 + 0 = 1

Отже, значення похідної функції f(x) в точці x = π дорівнює 1.