Question

Сократите дробь 6x2²−7x−32x²-x-3

Answer 1

Ответ:

(3х+1) / (х+1).

Объяснение:

(6х² - 7х - 3)/(2х² - х - 3) =

1) Найдём корни квадратных трёхчленов и каждый из них разложим на множители:

a) 6х² - 7х - 3 = 6•( х - 3/2 )( x + 1/3) = 2•( х - 3/2 ) • 3•( x + 1/3) = (2x-3)(3x+1).

D = 49 - 4•6•(-3) = 49+72 = 121;

x1 = (7+11)/(2•6) = 3/2;

x2 = (7-11)/(2•6) = - 4/12 = - 1/3.

б) 2х² - х - 3 = 2•(х-3/2)(х+1) = (2х-3)(х+1).

D = 1 - 4•2•(-3) = 25;

x1 = (1+5)/(2•2) = 3/2;

x2 = (1-5)/(2•2) = - 4/4 = - 1.

2) Выполним сокращение дроби:

(6х² - 7х - 3)/(2х² - х - 3) = (2x-3)(3x+1) / (2х-3)(х+1) = (3х+1) / (х+1).

Answer 2

Для сокращения данной дроби сначала произведем упрощение числителя:

6x^2 - 7x - 32x^2 - x - 3 = (6x^2 - 32x^2) + (-7x - x) - 3 = -26x^2 - 8x - 3

Теперь дробь выглядит так:

(-26x^2 - 8x - 3) / (x^2 - x - 3)

Для дальнейшего сокращения дроби, мы можем разложить числитель и знаменатель на множители:

Числитель: -26x^2 - 8x - 3 = -(26x^2 + 8x + 3) = -(13x + 3)(2x - 1)

Знаменатель: x^2 - x - 3 = (x - 3)(x + 1)

Теперь дробь выглядит так:

(-(13x + 3)(2x - 1)) / ((x - 3)(x + 1))

Это окончательный вид дроби после сокращения.