Question

Запишіть у вигляді многочлена: а) (а2 + 3)(а2 – 3); в) (6 – 5zt)(6 + 5zt); (3 бали) д) (4х + 3у)(–4х + 3у). Спростіть вираз: б) (5 – 2с)(5 + 2с) – 2с(1 – 2с); в) а2(а2 + 7)(а2 – 7) + 49а2. (3 бали) Спростіть вираз: а) (3 – с)(3 + с)(9 + с2); (3 бали) в) (4х – у)(4х + у)(16х2 + у2). Розв’яжіть рівняння: б) (2 – 3у)(2 + 3у) = (9у – 2)(2 – у).

Answer 1

а) (а² + 3)(а² – 3) = а⁴ - 9

в) (6 – 5zt)(6 + 5zt) = 36 - 25z²t²

д) (4х + 3у)(–4х + 3у) = -16х²-12ху+12ху+9у²=9у²-16х²

Спростіть вираз:

б) (5 – 2с)(5 + 2с) – 2с(1 – 2с) = 25-4с²-2с+4с²=25-2с

в) а²(а² + 7)(а² – 7) + 49а² = а²(а⁴-49) = а⁶-49а²+49а²=а⁶

Спростіть вираз:

а) (3 – с)(3 + с)(9 + с²) =(9-с²)(9+с²)=81-с⁴

в) (4х – у)(4х + у)(16х² + у²)=(16х²-у²)(16х²+у²)=256х⁴-у⁴

Розв’яжіть рівняння:

б) (2 – 3у)(2 + 3у) = (9у – 2)(2 – у)

4-9у²=18у-4-9у²+2у

20у=4;  у=0,2

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці завдання по черзі.

а) Розглянемо многочлен (а² + 3)(а² - 3): (а² + 3)(а² - 3) = а⁴ - 9

в) Розглянемо многочлен (6 - 5zt)(6 + 5zt): (6 - 5zt)(6 + 5zt) = 36 - 25z²t²

г) Розглянемо многочлен (4х + 3у)(-4х + 3у): (4х + 3у)(-4х + 3у) = -16х² + 9у²

б) Розглянемо вираз (5 - 2с)(5 + 2с) - 2с(1 - 2с): (5 - 2с)(5 + 2с) - 2с(1 - 2с) = 25 - 4с² - 2с + 4с³ = 4с³ - 4с² - 2с + 25

в) Розглянемо вираз а²(а² + 7)(а² - 7) + 49а²: а²(а² + 7)(а² - 7) + 49а² = а²(а⁴ - 49) + 49а² = а⁶ - 49а² + 49а² = а⁶

а) Розглянемо вираз (3 - с)(3 + с)(9 + с²): (3 - с)(3 + с)(9 + с²) = (9 - с²)(9 + с²) = 81 - с⁴

в) Розглянемо вираз (4х - у)(4х + у)(16х² + у²): (4х - у)(4х + у)(16х² + у²) = (16х² - у²)(16х² + у²) = 256х⁴ - у⁴

б) Розв'яжемо рівняння (2 - 3у)(2 + 3у) = (9у - 2)(2 - у):

(2 - 3у)(2 + 3у) = (9у - 2)(2 - у)

Розкриємо дужки:

4 - 9у² = 18у - 4у - 2 + у

Перенесемо всі члени на одну сторону:

9у² + 18у - у + 4у + 2 - 4 = 0

Зіпростимо рівняння:

9у² + 22у - 2 = 0

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи квадратний дискримінант:

D = b² - 4ac = 22² - 4 * 9 * (-2) = 484 + 72 = 556

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-22 + √556) / (2 * 9) ≈ -0.25 y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-22 - √556) / (2 * 9) ≈ -2.44

Таким чином, рішеннями рівняння є y₁ ≈ -0.25 і y₂ ≈ -2.44.