Question

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить заказ за 12 дней. За сколько дней может выполнить заказ каждый, работая самостоятельно, если одному из них для этого понадобится на 10 дней больше, чем другому? онлайн мектеп​

Answer 1

Ответ:

Первый рабочий выполняет работу за 20 дней, а второй - за 30 дней.

Объяснение:

Найти время выполнения заказа каждым из двух рабочих по данным задачи.

1) Проанализируем условие задачи: определим зависимость между величинами, введем обозначение неизвестной величины.

Пусть первый рабочий выполняет всю работу за x дней (x>0).

Так как второй рабочий выполняет работу на 10 дней дольше, то второму рабочему на всю работу потребуется   x + 10 дней.

Величину работы, выполняемой за единицу времени, называют производительностью труда.

2) Выразим производительность труда рабочих.

Всю работу принимаем за 1.

Производительность первого рабочего (то есть часть работы, выполняемая за 1 день) равна  $\displaystyle \frac{1}{x}$, а производительность второго рабочего равна  $\displaystyle \frac{1}{x+10}$.

Так как работая вместе они выполняют всю работу за 12 дней, то их совместная производительность равна $\displaystyle \frac{1}{12}$.

3) Составим уравнение и решим его.

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}.$

Приведем дроби к общему знаменателю 12x(x+10) и упростим уравнение:

$\displaystyle \frac{12(x+10)}{12x(x+10)}+\frac{12x}{12x(x+10)}=\frac{x(x+10)}{12x(x+10)}; \\\\\\ 12x + 120 + 12x=x^{2}+10x; \\\\ x^{2}+10x - 24x-120 =0; \\\\ x^{2}+14x-120 =0.$

Решим полученное квадратное уравнение.

$\displaystyle D= b^{2} -4ac. \\\\ D=14^{2}-4\cdot 1 \cdot (-120) =196+480=676=26^{2};\\ \\ \displaystyle x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a};$

$\displaystyle x_{1} =\frac{14-26 }{2}=-6$  (-6 < 0,  не является решением задачи);

$\displaystyle x_{2} =\frac{14+26 }{2}=20.$

Первый рабочий выполняет работу за 20 дней, а второй - за 30 дней.

Answer 2

Давайте обозначим количество работы, которое нужно выполнить, как "1 заказ". Пусть один из рабочих может выполнить этот заказ самостоятельно за "x" дней, а второй рабочий - за "x + 10" дней.

Когда они работают вместе, их совместная скорость работы составляет 1 заказ за 12 дней. Теперь мы можем использовать обратную пропорцию (правило работы) для нахождения их индивидуальных скоростей работы:

Скорость работы первого рабочего: 1 / x Скорость работы второго рабочего: 1 / (x + 10)

Когда они работают вместе, их совместная скорость работы равна сумме их индивидуальных скоростей:

1 / x + 1 / (x + 10) = 1 / 12

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала умножим все члены на 12x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

12(x + 10) + 12x = x(x + 10)

Раскроем скобки:

12x + 120 + 12x = x^2 + 10x

Сгруппируем все члены на одной стороне уравнения:

x^2 + 10x - 12x - 12x - 120 = 0

x^2 - 14x - 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться методом факторизации или квадратным корнем. Попробуем факторизацию:

(x - 20)(x + 6) = 0

Итак, у нас два решения:

1. x - 20 = 0 => x = 20
2. x + 6 = 0 => x = -6

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому отбросим его.

Итак, первый рабочий может выполнить заказ самостоятельно за 20 дней, а второй - за 20 + 10 = 30 дней.