Question

16х⁴-409 х²+225=0дам 10 баллов решите пожалуйста би квадратное уравнение ​

Answer 1

$x {}^{2} = y$

$16y {}^{2} - 409y + 225 = 0 \\ d = ( - 409) {}^{2} - 4 \times 16 \times 225 = \\ 409 {}^{2} - 14400 = 409 {}^{2} - 120 {}^{2} = 152881$

$x1 = \frac{409 + 391}{32} = 25 \\ x2 = \frac{409 - 391}{32} = \frac{9}{16}$

сделаем обратную замену:

$x {}^{2} = \frac{9}{16} \\ x {}^{2} = 5$

$x = - \frac{3}{4} u\frac{3}{4}$

$x = 5 \\ x = - 5$

x1= -5, x2=-¾, x3= ¾, x4= 5

Answer 2

Для решения уравнения $16x^4 - 409x^2 + 225 = 0$ сначала введем замену переменной, чтобы упростить его. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$16y^2 - 409y + 225 = 0$

Теперь это уравнение уже квадратное относительно переменной $y$. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

$ay^2 + by + c = 0$

где $a = 16$, $b = -409$, и $c = 225$.

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-409)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 225 = 166,241 - 14400 = 151,841$

Теперь, найдем два корня $y$, используя квадратное уравнение:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$y_1 = \frac{409 + \sqrt{151,841}}{32} \approx \frac{409 + 389}{32} \approx \frac{798}{32} \approx 24.9375$

$y_2 = \frac{409 - \sqrt{151,841}}{32} \approx \frac{409 - 389}{32} \approx \frac{20}{32} \approx 0.625$

Теперь у нас есть два значения $y$: $y_1 \approx 24.9375$ и $y_2 \approx 0.625$.

Но не забудьте, что мы ввели замену $y = x^2$. Теперь нужно найти значения $x$. Для этого извлечем корни:

$x_1 = \sqrt{y_1} \approx \sqrt{24.9375} \approx 4.9937$

$x_2 = -\sqrt{y_1} \approx -\sqrt{24.9375} \approx -4.9937$

$x_3 = \sqrt{y_2} \approx \sqrt{0.625} \approx 0.7906$

$x_4 = -\sqrt{y_2} \approx -\sqrt{0.625} \approx -0.7906$

Итак, у нас есть четыре корня уравнения $16x^4 - 409x^2 + 225 = 0$:

$x_1 \approx 4.9937$

$x_2 \approx -4.9937$

$x_3 \approx 0.7906$

$x_4 \approx -0.7906$