Question

30 баллов Какие из следующих выражений могут быть представлены в виде полного квадрата Верных ответов: 3 9p2 + 6p + 1 144k2 – 48kp + 4p2 36a2 + 96ab – 64b2 25x2 – 5x + 1 169b2 + 25a2 – 130ab 16c2 + 16cd – 4d2

Answer 1

Ответ:

9·p² + 6·p + 1 = (3·p+1)²

144·k² – 48·k·p + 4·p² = (12·k-2·p)²;

169·b² + 25·a² – 130·a·b = (13·b-5·a)²

Объяснение:

Для решения задачи достаточно знать следующие формулы сокращенного умножения:

1) (a+b)²=a²+2·a·b+b²;

2) (a-b)²=a²-2·a·b+b².

Тогда

9·p² + 6·p + 1 = (3·p)² + 2·3·p·1 + 1² =  (3·p+1)²;

144·k² – 48·k·p + 4·p² = (12·k)² – 2·12·k·2·p + (2·p)² =(12·k-2·p)²;

36·a² + 96·a·b – 64·b² = (6·a)² + 2·6·a·8·b – (8·b)² - невозможно, так как перед (8·b)² знак минус;  

25·x² – 5·x + 1 = (5·x)² – 5·x·1 + 1² =- невозможно, так как 5·x·1 не удвоен;  

169·b² + 25·a² – 130·a·b = (13·b)² – 2·13·a·5·b + (5·a)² = (13·b-5·a)²;  

16·c² + 16·c·d – 4·d² =  (4·c)² + 2·4·c·2·d – (2·d)²  - невозможно, так как перед (2·d)² знак минус.

Answer 2

Для определения, какие из данных выражений могут быть представлены в виде полного квадрата, мы можем использовать следующее правило:

Выражение $ax^2 + bx + c$ может быть представлено в виде полного квадрата, если оно имеет следующий вид: $(mx + n)^2$, где $m$ и $n$ - некоторые константы.

Давайте применим это правило к каждому из предложенных выражений:

1. $9p^2 + 6p + 1$ - это может быть представлено в виде полного квадрата следующим образом: $(3p + 1)^2$.
2. $144k^2 - 48kp + 4p^2$ - это может быть представлено в виде полного квадрата следующим образом: $(12k - 2p)^2$.
3. $36a^2 + 96ab - 64b^2$ - это может быть представлено в виде полного квадрата следующим образом: $(6a + 8b)^2$.
4. $25x^2 - 5x + 1$ - это может быть представлено в виде полного квадрата следующим образом: $(5x - 1)^2$.
5. $169b^2 + 25a^2 - 130ab$ - это может быть представлено в виде полного квадрата следующим образом: $(13b - 5a)^2$.
6. $16c^2 + 16cd - 4d^2$ - это может быть представлено в виде полного квадрата следующим образом: $(4c + 2d)^2$.

Таким образом, все предложенные выражения могут быть представлены в виде полных квадратов.