Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y= 2x^2-5 a)на отрезке [-1;1]б) на луче [0;+бесконечность)в) на отрезке [-2;1]г) на луче (-бесконечность;2]​

Answer 1

Ответ:

г) правельный ответ

Объяснение:

но не уверина

Answer 2

Ответ:

На отрезке [-2;1]:

у = 2× (-2)² = 8

у находится в вершине параболы при х = 0:

у = 2×0 = 0. возможно это самое наименьшее значение

Answer 3

Для нахождения наименьших и наибольших значений функции y = 2x^2 - 5 на заданных интервалах и отрезках, мы можем воспользоваться производными функции. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

а) На отрезке [-1;1]: Для начала найдем производную функции y = 2x^2 - 5: y' = 4x

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю: 4x = 0 x = 0

Теперь мы имеем одну критическую точку x = 0 на интервале [-1;1]. Чтобы определить, где функция достигает наименьшего и наибольшего значения, нужно проверить значения функции в концах интервала и в критической точке.

1. При x = -1: y(-1) = 2*(-1)^2 - 5 = 2 - 5 = -3

2. При x = 0 (критическая точка): y(0) = 2*0^2 - 5 = -5

3. При x = 1: y(1) = 2*1^2 - 5 = 2 - 5 = -3

На отрезке [-1;1] наименьшее значение функции равно -5 (при x = 0), а наибольшее значение функции равно 2 (при x = -1 и x = 1).

б) На луче [0;+бесконечность): На этом луче функция увеличивается бесконечно, поскольку квадратный член 2x^2 доминирует, и он всегда положителен. Поэтому на этом луче наименьшего значения нет, и функция неограниченно растет.

в) На отрезке [-2;1]: Мы уже нашли критическую точку x = 0, но на этом отрезке также есть конечные точки -2 и 1. Мы уже вычислили значения функции в x = 0 и x = 1:

При x = -2: y(-2) = 2*(-2)^2 - 5 = 8 - 5 = 3

На отрезке [-2;1] наименьшее значение функции равно 3 (при x = -2), а наибольшее значение функции равно 2 (при x = 1).

г) На луче (-бесконечность;2]: На этом луче функция также увеличивается бесконечно, поскольку квадратный член 2x^2 доминирует, и он всегда положителен. Поэтому на этом луче наименьшего значения нет, и функция неограниченно растет.