Question

Знайти похідну добутку двох функцій у=(3х²-5)(6х+5)

Answer 1

у=(3х²-5)(6х+5)

у⁾=((3х²-5)(6х+5))⁾ =(3х²-5)⁾(6х+5) +(3х²-5)(6х+5)⁾ =6х(6х+5) +6(3х²-5) =

= 36х²+30х +18х²- 30 =54х²+30х-30

Answer 2

Для знаходження похідної добутку двох функцій, можна використовувати правило диференціювання добутку функцій, яке виглядає так:

d(uv)/dx = u'v + uv',

де u та v - це функції залежності від x, а u' та v' - їх похідні по відношенню до x.

У вашому випадку, у = (3x² - 5)(6x + 5). Розглянемо обидві функції окремо та їх похідні:

1. Похідна першої функції, u = 3x² - 5: u' = d(3x² - 5)/dx = 6x.

2. Похідна другої функції, v = 6x + 5: v' = d(6x + 5)/dx = 6.

Тепер застосуємо правило диференціювання добутку:

d(uv)/dx = u'v + uv' d(uv)/dx = (6x)(6x + 5) + (3x² - 5)(6)

Тепер спростимо вираз:

d(uv)/dx = 36x² + 30x + 18x² - 30

Зіберемо подібні члени:

d(uv)/dx = 54x² + 30x - 30

Отже, похідна добутку функцій у=(3x²-5)(6x+5) дорівнює:

d(uv)/dx = 54x² + 30x - 30.