Question

Задание3в магазин привезли 31 коробку печенья трех разных сортов (в каждой коробке только один сорт). Докажите, что есть хотя бы 11 коробок с одним и тем же сортом печенья.

Answer 1

Ответ:

31:3=10(остаток 1)

Объяснение:

31 делим на 3 получаем 10, получается максимум 10 коробок с одним сортом

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, мы можем воспользоваться принципом Дирихле (или также известным как принцип ящиков и шаров). Принцип Дирихле утверждает, что если n + 1 объектов разместить в n ящиках, то хотя бы в одном из ящиков будет не менее двух объектов.

В данном случае, у нас есть 31 коробка печенья и 3 разных сорта печенья. Давайте предположим обратное, то есть пусть в каждой из 31 коробки содержится максимум по одной коробке каждого сорта печенья.

Это означает, что у нас есть 3 коробки первого сорта, 3 коробки второго сорта и 3 коробки третьего сорта. Всего у нас есть 3 + 3 + 3 = 9 коробок разных сортов. Остается еще 31 - 9 = 22 коробки.

Теперь у нас есть 22 коробки, и ни один из сортов не может быть одновременно представлен более чем одной коробкой, так как мы уже распределили по одной коробке каждого сорта. Но по принципу Дирихле, если мы попытаемся разместить эти 22 коробки в 2 ящиках (по одному на каждый сорт), то хотя бы в одном из ящиков будет не менее двух коробок.

Таким образом, мы приходим к противоречию, исходное предположение о том, что каждая коробка содержит разный сорт печенья, неверно. По принципу Дирихле, хотя бы один сорт печенья должен быть представлен в не менее чем одиннадцати коробках.