Question

Вычислите значение каждой триганомической функции если известно что cos a= -0,8 и π<а<3π/2

Answer 1

Ответ:

$\cos( \alpha ) = - 0.8$

угол принадлежит 3 четверти, синус отрицательный, тангенс и котангенс положительные.

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} (\alpha )} \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - 0.64} = - \sqrt{0.36} = - 0.6$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{ - 0.6}{ - 0.8} = \\ = \frac{6}{10} \times \frac{10}{8} = \frac{3}{4}$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = \frac{4}{3}$

Answer 2

Давайте вычислим значения тригонометрических функций для угла a, если известно, что cos(a) = -0,8 и π < a < 3π/2.

1. Сначала найдем синус угла a, используя тождество синуса: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) = 1 - (-0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36.

Теперь вычислим sin(a) как корень из этой величины, при этом учитываем, что sin(a) отрицателен в данном интервале:

sin(a) = -√0,36 = -0,6.

2. Теперь вычислим тангенс угла a, который равен sin(a) / cos(a):

tan(a) = (-0,6) / (-0,8) = 0,75.

3. Для котангенса просто найдем обратное значение тангенса:

cot(a) = 1 / tan(a) = 1 / 0,75 = 4/3.

4. Для секанса найдем обратное значение косинуса:

sec(a) = 1 / cos(a) = 1 / (-0,8) = -1,25.

5. Для косеканса найдем обратное значение синуса:

csc(a) = 1 / sin(a) = 1 / (-0,6) ≈ -1,67.

Итак, значения тригонометрических функций для угла a, при условии что cos(a) = -0,8 и π < a < 3π/2, следующие:

sin(a) = -0,6 tan(a) = 0,75 cot(a) = 4/3 sec(a) = -1,25 csc(a) ≈ -1,67