Question

Известно, что в разложении бинома Ньютона (а+5х)⁷ коэффициент х³ равен 70000. Найдите значение а. Буду очень благодарна за помощь) на дистанционке учителя задают больше и объясняют меньше, чем в нормальной школе...

Answer 1

Выведем коэффициент при х³:

$C_7^4\cdot a^4 \cdot (5x)^3 = \frac{7!}{3!\cdot 4!} \cdot a^4 \cdot 125x^3=\frac{5\cdot 6 \cdot 7}{2\cdot 3} \cdot a^4 \cdot 125x^3 = 35a^4 \cdot 125x^3 = 4375a^4x^3$

Приравниваем полученный коэффициент к числу 70000:

$4375a^4 = 70000\\a^4=16\\a=\pm 2$

Answer 2

Для нахождения значения переменной "а" в разложении бинома Ньютона (а + 5x)^7, вам нужно воспользоваться формулой бинома Ньютона и найти коэффициент при x^3. Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

C(n, k) * a^(n-k) * b^k

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), а "n" - степень бинома, "k" - степень одного из членов (5x в данном случае), "a" - другой член (неизвестный вам "а").

Вы ищете коэффициент при x^3, поэтому "k" должно быть равно 3. Таким образом, формула становится:

C(7, 3) * a^(7-3) * (5x)^3 = 70000

Теперь, давайте решим это уравнение:

C(7, 3) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35 a^4 * (5^3) * x^3 = 70000

Теперь выразим "a^4" из уравнения:

a^4 = 70000 / (35 * 125 * x^3)

a^4 = 2

Теперь найдем корень четвертой степени от обеих сторон:

a = ±√2

Таким образом, значение "а" может быть равным положительному или отрицательному корню из 2.