Question

Найдите стороны прямоугольника если периметр мрямоугольника равен 18см, а его диогональ-√53 см Ответ запишите в порядке убывания Ответ : _см ; _ см

Answer 1

Ответ:

Ответ на рисунке

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b. Зная, что периметр прямоугольника равен 18 см, мы можем записать уравнение:

2a + 2b = 18

Теперь, зная, что диагональ прямоугольника равна √53 см, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется диагональю, a и b:

a^2 + b^2 = (√53)^2

a^2 + b^2 = 53

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + 2b = 18
2. a^2 + b^2 = 53

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Давайте начнем с уравнения 1:

2a + 2b = 18

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 9

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую:

a = 9 - b

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(9 - b)^2 + b^2 = 53

Раскроем квадрат:

81 - 18b + b^2 + b^2 = 53

2b^2 - 18b + 81 - 53 = 0

2b^2 - 18b + 28 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить обе стороны на 2:

b^2 - 9b + 14 = 0

Теперь найдем два значения b, используя квадратное уравнение:

b1 = (9 + √37)/2 b2 = (9 - √37)/2

Теперь мы можем найти соответствующие значения a, используя a = 9 - b:

a1 = 9 - b1 a2 = 9 - b2

Теперь у нас есть две пары значений (a, b):

1. a1 = (9 + √37)/2, b1 = (9 - √37)/2
2. a2 = (9 - √37)/2, b2 = (9 + √37)/2

Из-за симметрии прямоугольника мы можем записать ответ в порядке убывания:

Ответ: (9 + √37)/2 см, (9 - √37)/2 см