Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что сумма равна 21 см, а площадь данного треугольника равна 54 .​

Answer 1

Ответ:  

18 см.   3 см.

Объяснение:

a и b -катеты.  с-гипотенуза.

ab/2=54;

a+b=21;

----------------

a=21-b;

(21-b)b=54;

21b-b²-54=0;

b²-21b+54=0;

По теореме Виета :

x1+x2=21;   x1*x2=54;

x1= 18;    x2= 3;

***

Или сразу:   a+b=21;  ab=54;

a=3 см.   b=18 см.  

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, если известна сумма катетов и его площадь, мы можем использовать следующие два уравнения:

1. Сумма катетов: a + b = 21, где "a" и "b" - катеты треугольника.
2. Площадь треугольника: (1/2) * a * b = 54.

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим один из катетов через другой из первого уравнения:

a = 21 - b.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(1/2) * (21 - b) * b = 54.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

(21 - b) * b = 108.

Раскроем скобки:

21b - b^2 = 108.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

b^2 - 21b + 108 = 0.

Далее, решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac):

D = 21^2 - 4 * 1 * 108 = 441 - 432 = 9.

Теперь найдем два значения "b" с помощью квадратного корня:

b1 = (-21 + √9) / 2 = (-21 + 3) / 2 = -18 / 2 = -9. b2 = (-21 - √9) / 2 = (-21 - 3) / 2 = -24 / 2 = -12.

Так как длины не могут быть отрицательными, мы берем положительные значения:

b1 = 9 и b2 = 12.

Теперь найдем соответствующие значения "a" из первого уравнения:

a1 = 21 - 9 = 12. a2 = 21 - 12 = 9.

Таким образом, есть два варианта для катетов этого треугольника: (a = 12 см, b = 9 см) и (a = 9 см, b = 12 см).