Question

509.а) x² > 4x;б)​

Answer 1

Ответ:

a) (4;+беск.)

b) (0;0,25) (0,25; +беск.)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, вам нужно найти значения переменной x, для которых x² > 4x. Давайте разберемся с этим неравенством по частям:

а) x² > 4x

Сначала перенесем все члены на одну сторону неравенства:

x² - 4x > 0

Теперь попробуем вынести общий множитель, который в данном случае равен x:

x(x - 4) > 0

Теперь нам нужно определить знак выражения x(x - 4), чтобы найти интервалы, в которых оно положительно.

1. Если x > 0 и x - 4 > 0, то оба множителя положительны, и их произведение положительно.
2. Если x < 0 и x - 4 < 0, то оба множителя отрицательны, и их произведение также положительно.
3. Если x > 0 и x - 4 < 0, то первый множитель положителен, а второй отрицателен, и их произведение отрицательно.
4. Если x < 0 и x - 4 > 0, то первый множитель отрицателен, а второй положителен, и их произведение снова отрицательно.

Итак, нам нужны значения x, при которых x(x - 4) > 0, то есть случаи 1 и 2 выше. Это означает, что:

1. Если x > 0 и x > 4 (так как x - 4 > 0), то неравенство выполняется.
2. Если x < 0 и x < 4 (так как x - 4 < 0), то неравенство также выполняется.

Итак, решение данного неравенства - это x < 0 или x > 4. Множество решений можно записать следующим образом:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (4, +∞)