Question

Решите квадратное уравнение через дискриминант: х² - 6х - 7 <= 0. -х² - 14х + 49 > 0. х² + 3х + 8 < 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

D=b2−4ac=64

x1,2=−b±√D2a=6±√642=6±82

Ответ:x1=7,x2=−1

Answer 2

Ответ:

x²-6x-7=0

D=36-4•1•(-7)=√36+28=√64=8

x1=6-8/2=-2/2=-1

x2=6+8/2=14/2=7

Answer 3

Давайте решим каждое из данных квадратных уравнений через дискриминант и определим интервалы значений переменной x, удовлетворяющие данным неравенствам.

1. Уравнение: x² - 6x - 7 ≤ 0

Для начала, найдем дискриминант D этого уравнения:

D = (-6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

Теперь используем дискриминант для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D > 0, поэтому у нас есть два различных действительных корня. Мы хотим, чтобы уравнение было меньше или равно нулю, поэтому нас интересуют интервалы, где уравнение отрицательное:

Уравнение x² - 6x - 7 ≤ 0 имеет корни при x = 7 и x = -1. Теперь мы можем определить интервалы:

1. x < -1
2. -1 ≤ x ≤ 7

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. Уравнение: -x² - 14x + 49 > 0

Сначала найдем дискриминант D:

D = (-14)² - 4 * (-1) * 49 = 196 + 196 = 392

D > 0, поэтому у нас есть два различных действительных корня. Мы хотим, чтобы уравнение было больше нуля, поэтому нас интересуют интервалы, где уравнение положительное:

Уравнение -x² - 14x + 49 > 0 имеет корни при x = 7 и x = -7. Теперь мы можем определить интервалы:

1. x < -7
2. x > 7

Теперь перейдем к третьему уравнению:

3. Уравнение: x² + 3x + 8 < 0

Снова найдем дискриминант D:

D = 3² - 4 * 1 * 8 = 9 - 32 = -23

D < 0, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Мы хотим, чтобы уравнение было меньше нуля, поэтому оно отрицательное на всей числовой прямой.

Итак, для данного уравнения x² + 3x + 8 < 0 нет значений x, которые бы удовлетворяли этому неравенству.

Итак, ответы:

1. Для уравнения x² - 6x - 7 ≤ 0, интервалы x: x < -1 и -1 ≤ x ≤ 7.
2. Для уравнения -x² - 14x + 49 > 0, интервалы x: x < -7 и x > 7.
3. Для уравнения x² + 3x + 8 < 0 нет значений x, удовлетворяющих неравенству.