Question

Найди область определения и облась значения функции у=3tg x​

Answer 1

y = 3tg(x)

D[y] = {x∈R : x≠ π/2 + πm, m∈Z}

E[y] = ( - ∞; +∞)

Answer 2

Функция $y = 3\tan(x)$ имеет ограничения на область определения и область значений:

Область определения (domain): Тангенс (также обозначается как tg или tan) имеет периодические особенности. Он не определен в точках, где косинус равен нулю, потому что тангенс(x) = sin(x) / cos(x). То есть, область определения для тангенса - это все значения x, кроме тех, при которых $cos(x) = 0$. Косинус равен нулю при $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ - целое число. Таким образом, область определения для функции $y = 3\tan(x)$ - это все значения $x$, кроме точек $\frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ - целое число.

Область значений (range): Функция $y = 3\tan(x)$ принимает все значения в интервале от минус бесконечности до плюс бесконечности. Она не имеет верхней или нижней грани, поэтому ее область значений - это вся действительная числовая прямая $(-\infty, +\infty)$.

Итак, область определения: $x \in \mathbb{R}, x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ - целое число. Область значений: $y \in \mathbb{R}$.