Question

Решите уравнение : 1) (2х-1) +(х+2)(2х-1)=02) (1+3х)-(х-3)(1+3х)=03) (х-3)²+(х-3)(х+3)=04) (2-3х)²+(2-3х)*4х=0​

Answer 1

Объяснение:

1) 2x-1+2x²-x+4x-2= 5x-3+2x²=0

2x²+5x-3=0

D = 25-4×2×(-3)= 25+24=49

√D=7

x1= (-5+7)/4=1/2=0,5

x2=(-5-7)/4=-3

2) 1+3x-x-3x²+3+9x= 4+11x-3x²=0

3x²-11x-4=0

D= 121-4×3×(-4)= 121+48= 169

√D= 13

x1= (11+13)/6=4

x2= (11-13)/6= -1/3

3) (x-3)(x-3+x+3)= 0

(x-3)2x=0

x-3=0

x=0

x1= 3, x2=0

4) (2-3x)(2-3x+4x)=0

(2-3x)(2+x)=0

2-3x=0

2+x=0

x1= 2/3

x2= -2

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. (2x-1) + (x+2)(2x-1) = 0

Раскроем скобки во втором слагаемом:

2x - 1 + 2x^2 - x - 2 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 + x - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-1 ± √25) / (2 * 2)

x = (-1 ± 5) / 4

x1 = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (-5 - 1) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Ответ: x1 = 1, x2 = -3/2.

2. (1+3x) - (x-3)(1+3x) = 0

Раскроем скобки во втором слагаемом:

1 + 3x - (x^2 - 3x - 3x + 9) = 0

Упростим уравнение:

1 + 3x - x^2 + 6x - 9 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду:

-x^2 + 9x - 8 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы получить положительный коэффициент перед x^2:

x^2 - 9x + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (9 ± √49) / (2 * 1)

x = (9 ± 7) / 2

x1 = (9 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8 x2 = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: x1 = 8, x2 = 1.

3. (x-3)² + (x-3)(x+3) = 0

Раскроем скобки во втором слагаемом:

(x-3)² + (x² - 9) = 0

Раскроем квадрат в первом слагаемом:

x² - 6x + 9 + x² - 9 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

2x² - 6x = 0

Делаем вынесение общего множителя:

2x(x - 3) = 0

Теперь решим уравнение:

2x = 0 => x = 0 x - 3 = 0 => x = 3

Ответ: x = 0, x = 3.

4. (2-3x)² + (2-3x) * 4x = 0

Раскроем квадрат в первом слагаемом:

(4 - 12x + 9x²) + (8x - 12x²) = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

9x² - 4x + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 9 * 4 = 16 - 144 = -128 (отрицательный дискриминант)

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Уравнение не имеет действительных корней.