Question

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенств (y+2x)(y-x-1)<0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы изобразить множество решений неравенства на координатной плоскости, мы сначала найдем его графическое представление, разделив плоскость на области, где неравенство выполняется и не выполняется.

Исходное неравенство:

(y + 2x)(y - x - 1) < 0

Давайте найдем граничные точки, где выражение (y + 2x)(y - x - 1) равно нулю. Эти точки будут разделять плоскость на области:

1. y + 2x = 0 2x = -y x = -1/2 * y

2. y - x - 1 = 0 y = x + 1

Теперь у нас есть две прямые: x = -1/2 * y и y = x + 1. Они пересекаются в точке (0, 1).

Теперь рассмотрим интервалы между этими прямыми. Мы можем выбрать точки внутри и снаружи каждой из областей для определения знака выражения (y + 2x)(y - x - 1).

1. Внутри области, ограниченной обоими прямыми: Выберем точку (0, 0) и подставим ее в выражение: (0 + 2 * 0)(0 - 0 - 1) = 0 * (-1) = 0 Значение равно 0.

2. В области выше прямой y = x + 1: Выберем точку (0, 2) и подставим ее в выражение: (2 + 2 * 0)(2 - 0 - 1) = 2 * 1 = 2 Значение положительно.

3. В области ниже прямой y = x + 1: Выберем точку (0, -2) и подставим ее в выражение: (-2 + 2 * 0)(-2 - 0 - 1) = -2 * (-3) = 6 Значение положительно.

Теперь мы знаем знак выражения в каждой из областей. Множество решений неравенства (y + 2x)(y - x - 1) < 0 будет следующим:

• В области между прямыми x = -1/2 * y и y = x + 1 (не включая сами прямые) выражение отрицательно.

• В области выше прямой y = x + 1 и ниже прямой x = -1/2 * y выражение положительно.

Итак, множество решений выглядит как два треугольника, ограниченных прямыми x = -1/2 * y и y = x + 1, исключая сами эти прямые:

Графическое представление