Question

Помогите пожалуйста, очень нужно!!!Решите систему уравнений графически определите количество решений x²+y²=25 y=x²-5

Answer 1

Ответ:

пж подпишись и лайк поставь!!!

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом графического определения количества решений мы можем нарисовать графики обоих уравнений и посмотреть, где они пересекаются. Точки пересечения графиков будут решениями системы.

Первое уравнение x² + y² = 25 представляет собой уравнение окружности с радиусом 5 и центром в начале координат (0,0).

Второе уравнение y = x² - 5 представляет собой параболу, которая открывается вверх и смещена вниз на 5 единиц.

Теперь давайте нарисуем графики этих двух уравнений на координатной плоскости:

1. График окружности x² + y² = 25:

   • Радиус = 5.
   • Центр в начале координат (0,0).
   • Этот график будет представлять собой окружность с центром в начале координат и радиусом 5.

2. График параболы y = x² - 5:

   • Парабола открывается вверх.
   • Минимум находится в точке (0,-5).

Теперь давайте посмотрим, где эти два графика пересекаются:

• Окружность пересекает параболу в двух точках, одна точка в верхней половине окружности и одна в нижней половине окружности.

Итак, система имеет два решения.

Теперь давайте найдем эти решения аналитически:

Первое уравнение: x² + y² = 25. Второе уравнение: y = x² - 5.

Подставим второе уравнение в первое:

x² + (x² - 5) = 25.

2x² - 5 = 25.

2x² = 30.

x² = 15.

x = ±√15.

Теперь найдем соответствующие значения y, используя второе уравнение:

y = x² - 5.

Для x = √15:

y = (√15)² - 5 = 15 - 5 = 10.

Для x = -√15:

y = (-√15)² - 5 = 15 - 5 = 10.

Таким образом, у нас есть два решения: (x, y) = (√15, 10) и (x, y) = (-√15, 10), что соответствует точкам пересечения на графике.