Question

В арифметической прогрессии а1= 10, S11 = 330. Найдите а12. Дескрипторы: Обучающийся - верно записывает формулы суммы арифметической прогрессии -подставляет значения - вычисляет разность прогрессии - записывает формулу n-го члена - вычисляет а12.

Answer 1

Ответ:

Решение представлено на фотографии

Answer 2

Для нахождения a12 в арифметической прогрессии, нам понадобятся следующие данные:

1. Первый член арифметической прогрессии (a1) равен 10.
2. Сумма первых 11 членов арифметической прогрессии (S11) равна 330.

Мы знаем, что сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d],

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем S11 и a1, и нам нужно найти a12. Мы также знаем, что в данной задаче n = 11. Таким образом, мы можем решить уравнение для разности прогрессии d:

330 = (11/2) * [2 * 10 + (11-1) * d].

Раскроем скобки и упростим выражение:

330 = (11/2) * [20 + 10d - d], 330 = (11/2) * [20 + 9d].

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на 2/11:

2 * 330/11 = 20 + 9d, 60 = 20 + 9d.

Теперь выразим d:

9d = 60 - 20, 9d = 40, d = 40 / 9, d ≈ 4.44 (округляем до двух знаков после запятой).

Теперь, когда у нас есть разность прогрессии d, мы можем найти a12, используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a1 + (n-1)d.

В данном случае n = 12:

a12 = 10 + (12-1) * 4.44, a12 = 10 + 11 * 4.44, a12 ≈ 10 + 48.84, a12 ≈ 58.84.

Итак, a12 в данной арифметической прогрессии примерно равен 58.84.