Question

Напишите первообразную функцию f(x)=1-x. ​

Answer 1

f(x) = 1 - x

F(x) = x - x²/2 + C

Проверка:

(x - x²/2 + C)' = 1 - 2x / 2 = 1 - x

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 1 - x$, мы будем интегрировать это выражение по переменной $x$. Интегрирование функции $f(x)$ даст нам функцию $F(x)$, которая будет первообразной функцией $f(x)$. Вот как это можно сделать:

$$\begin{align*} F(x) &= \int (1 - x) \, dx \\ &= \int 1 \, dx - \int x \, dx \\ &= x - \frac{x^2}{2} + C, \end{align*}$$

где $C$ - произвольная константа, которую мы добавляем к результату интегрирования, так как она может принимать любое значение.

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 1 - x$ равна $F(x) = x - \frac{x^2}{2} + C$.