Question

СРОЧНО, 100 БАЛЛОВ! Найдите первообразную функцию ,которая проходит через точку А(4;2)Критерии:1. Находит первообразную функции2. Составляет уравнение и находит С3. Находит общий вид первообразной , удовлетворяющей условию

Answer 1

Ответ:

4√х + 2х² - 38.

Объяснение:

1)Найдём первообразную функции :

F(x) = 4√‎х + 2х² + С

2)Вместо F(x) Подставляем игрек точки, вместо икса - икс:

2 = 4√‎4+2*4² + С

Решаем уравнение относительно С:

С = 2-8-32 = - 38

3) Общий вид первообразной:

F(x) = 4√‎х + 2х² - 38.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для нахождения первообразной функции, которая проходит через точку A(4;2), мы будем искать функцию, у которой производная равна заданной функции.

1. Находим первообразную функции: Давайте предположим, что наша функция имеет вид \(F(x) = \int f(x) \,dx\), где \(f(x)\) - искомая функция.

2. Составляем уравнение и находим \(C\): Так как точка A(4;2) лежит на графике функции, то у нас есть уравнение \(F(4) = 2\). То есть, мы подставляем 4 вместо \(x\) и приравниваем результат к 2: \[F(4) = \int f(x) \,dx \Big|_{x=4} = 2\]

3. Находим общий вид первообразной: Интегрируем функцию \(f(x)\) для нахождения общего вида первообразной.

\[F(x) = \int f(x) \,dx\]

Теперь, чтобы найти конкретный вид \(F(x)\), нужно решить интеграл. Например, пусть \(f(x)\) = 1 (постоянная), тогда

\[F(x) = \int 1 \,dx = x + C\]

Теперь у нас есть общий вид первообразной. Найдем конкретное значение \(C\), используя условие, что \(F(4) = 2\):

\[F(4) = 4 + C = 2\]

Отсюда находим \(C = -2\).

Таким образом, первообразная функции, проходящей через точку A(4;2), имеет вид:

\[F(x) = x - 2\]