Question

На координатній площині побудувати множину точок, координати яких задовольняють рівняння 4х2"-4ху+у2"+2х-у-2=0. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$4x^2-4xy+y^2+2x-y-2=0.$

Преобразуем левую часть уравнения:

$(2x)^2-2*2x*y+y^2+2x-y-2=(2x-y)^2+(2x-y)-2.$

Пусть 2х-у=t     ⇒

$t^2+t-2=0\\t^2-t+2t-2=0\\t*(t-1)+2*(t-1)=0\\(t-1)*(t+2)=0\\(2x-y-1)*(2x-y+2)=0\ \ \ \ \Rightarrow\\ \left \{ {{2x-y-1=0} \atop {2x-y+2=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=2x-1} \atop {y=2x+2}}. \right.$

Множество точек будут представлять две прямые у=2х:

1) опущенная на одну единицу вниз вдоль оси ОУ;

2) поднятая на две единицы вверх вдоль оси ОУ.

    y=2x.

х | 0 | 2 |

y | 0 | 4 |

См. графики:

Answer 2

Щоб побудувати множину точок, координати яких задовольняють дане рівняння, спершу треба його спростити та переписати у вигляді, зручному для побудови на координатній площині.

Ваше рівняння виглядає так:

4x^2 - 4xy + y^2 + 2x - y - 2 = 0.

Давайте спростимо його, виділимо квадрати та згрупуємо подібні члени:

(4x^2 + 2x) - 4xy + (y^2 - y) - 2 = 0.

Тепер розглянемо квадратичні терміни окремо:

4x^2 + 2x = 2x(2x + 1), y^2 - y = y(y - 1).

Тепер перепишемо рівняння:

2x(2x + 1) - 4xy + y(y - 1) - 2 = 0.

Тепер давайте спробуємо підставити змінні за допомогою параметризації:

x = t, y = t^2.

Тоді наше рівняння матиме вигляд:

2t(2t + 1) - 4t(t^2) + t^2(t^2 - 1) - 2 = 0,

2t(2t + 1) - 4t^3 + t^4 - t^2 - 2 = 0.

Тепер ми отримали квадратичне рівняння відносно параметра t:

t^4 - 4t^3 + 2t^2 - 2t - 2 = 0.

Його розв'язками будуть значення параметра t. Знайдемо ці значення. Ми можемо використовувати чисельні методи (наприклад, метод Ньютона) або спеціалізовані програми для знаходження чисельних розв'язків. Також можна спробувати аналізувати графік функції y(t) = t^4 - 4t^3 + 2t^2 - 2t - 2 та знайти перетини з віссю t. Після знаходження значень t можна знайти відповідні значення x і y, використовуючи x = t і y = t^2.

Після знаходження всіх точок (x, y) задовольняючи рівняння, ви зможете побудувати множину точок на координатній площині.