Question

Докажите, что многочлен-m^2-n^2<0 Помогите пожалуйста

Answer 1

m и n стоят в четных степенях, а значит какое бы число за m и n мы не взяли оно будет положительным.

Но так как перед m стоит -, то даже после возведения в четную степень, m будет отрицательным. Это же можно сказать и про n

Поэтому выражение примет вид -m-n, что явно < 0

Например:

$-5^2-3^2=-25-9=-34$

Answer 2

Для доказательства неравенства $m^2 - n^2 < 0$, мы можем воспользоваться разностью квадратов и факторизацией. Неравенство можно переписать следующим образом:

$m^2 - n^2 < 0$

Теперь мы можем применить разность квадратов:

$(m + n)(m - n) < 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и нам нужно найти условия, при которых это произведение отрицательно. Важно помнить, что произведение двух чисел отрицательно, если одно из чисел положительное, а другое отрицательное.

Итак, чтобы выражение $(m + n)(m - n)$ было отрицательным, должно выполняться одно из следующих условий:

1. $m + n < 0$ и $m - n > 0$, что можно переписать как $m < -n$ и $m > n$.

2. $m + n > 0$ и $m - n < 0$, что можно переписать как $m > -n$ и $m < n$.

Таким образом, неравенство $m^2 - n^2 < 0$ выполняется, если $m$ находится между $-n$ и $n$, то есть $-n < m < n$. Это и есть условие, при котором многочлен $m^2 - n^2$ меньше нуля.