Question

Перетворіть cosa-cos3a у добуток Пожалуйста

Answer 1

$\cos a-\cos3a=-2\sin\dfrac{a+3a}{2} \sin\dfrac{a-3a}{2} =$

$=-2\sin2a \sin(-a)=\boxed{2\sin2a \sin a}$

Answer 2

Для перетворення виразу cos(a) - cos(3a) у добуток, можна використовувати тригонометричні тотожності. Однією з них є формула синуса для різниці двох кутів:

sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)

Ми можемо використовувати цю формулу, підставивши x = a і y = 3a:

sin(a - 3a) = sin(a)cos(3a) - cos(a)sin(3a)

Зараз ми маємо вираз синуса різниці кутів, який дорівнює -2sin(2a), тому:

-2sin(2a) = sin(a)cos(3a) - cos(a)sin(3a)

Далі розділімо обидві сторони на -2sin(2a):

sin(a)cos(3a) - cos(a)sin(3a) = -2sin(2a) / (-2sin(2a))

Тепер зменшимо кількість дужок та спростимо вираз:

cos(3a)sin(a) - cos(a)sin(3a) = 1

Отже, вираз cos(a) - cos(3a) можна перетворити в добуток cos(3a)sin(a) - cos(a)sin(3a) = 1.