Question

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 ч больше, чем второй – на изготовление 36 деталей. Определи, сколько деталей в час делает каждый рабочий, если известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь меньше. Ответ 5 дет/ч и 6 дет/ч​

Answer 1

Ответ:

5 дет/ч и 6 дет/ч

Объяснение:

уравнение: $\frac{40}{x-1}$ - $\frac{36}{x}$ = 2

Уравнение имеет смысл при $x\neq 1$ , $x\neq 0$

Получить уравнение:

40x-36(x-1)=2x(x-1)

20x-18(x-1)=x(x-1)

20x-18+18=$x^{2}$-3x-18=0

D=$(-3)^{2}$-4*(-18)=81

X1,2=3±9/2

x1=6-изг. 2 рабочий за час

х2=-3-не удов. условии задачи

6-1=5-изг. 1 рабочий за час

Answer 2

Давайте обозначим количество деталей, которое первый рабочий делает за час, как "x", а количество деталей, которое второй рабочий делает за час, как "y".

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Первый рабочий тратит на изготовление 40 деталей на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Мы можем записать это как уравнение времени:

   40/x = 36/y + 2

2. Первый рабочий делает на 1 деталь меньше, чем второй:

   x = y - 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными x и y. Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом уравнений. Давайте воспользуемся методом уравнений.

Сначала из уравнения (2) выразим x через y:

x = y - 1

Теперь подставим это выражение для x в уравнение (1):

40/(y - 1) = 36/y + 2

Умножим обе стороны на y(y - 1), чтобы избавиться от знаменателей:

40y = 36(y - 1) + 2y(y - 1)

Раскроем скобки:

40y = 36y - 36 + 2y^2 - 2y

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

2y^2 - 2y - 36 = 0

Разделим всё уравнение на 2:

y^2 - y - 18 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения. Факторизуем:

(y - 6)(y + 3) = 0

Отсюда получаем два значения для y:

1. y - 6 = 0 => y = 6
2. y + 3 = 0 => y = -3

Из физических соображений мы можем отбросить отрицательное значение y, так как количество деталей в час не может быть отрицательным. Таким образом, y = 6.

Теперь, используя уравнение (2), найдем значение x:

x = y - 1 x = 6 - 1 x = 5

Итак, первый рабочий делает 5 деталей в час, а второй рабочий делает 6 деталей в час, что соответствует вашему ответу.