Question

Разложи на множители (u+9v)2−(9u+v)2 . (Найди конечное разложение, в котором каждый множитель уже нельзя разложить на множители!)Выбери правильный ответ: −80u2+80v2 (u2+18uv+81v2)−(81u2+18uv+v2) 80(−u+v)⋅(u+v) 80(u2−v2) (u2+81v2)⋅(81u2+v2) другой ответ

Answer 1

(u + 9v)² - (9u + v)² = (u +9v - 9u - v)(u + 9v + 9u + v) = (- 8u + 8v)(10u + 10v) =

=  8 * (- u + v) * 10 * (u + v) = 80(- u + v)(u + v)

Answer 2

Давайте разложим выражение (u+9v)^2 - (9u+v)^2, чтобы найти конечное разложение, в котором каждый множитель уже нельзя разложить на множители.

Сначала разложим квадраты:

(u+9v)^2 = u^2 + 18uv + 81v^2 (9u+v)^2 = 81u^2 + 18uv + v^2

Теперь вычтем второе выражение из первого:

(u^2 + 18uv + 81v^2) - (81u^2 + 18uv + v^2)

Распределите отрицательный знак:

u^2 + 18uv + 81v^2 - 81u^2 - 18uv - v^2

Теперь сгруппируйте подобные члены:

(u^2 - 81u^2) + (18uv - 18uv) + (81v^2 - v^2)

(u^2 - 81u^2) и (81v^2 - v^2) можно разложить на множители:

u^2 - 81u^2 = -80u^2 81v^2 - v^2 = 80v^2

Теперь выразим общий множитель 80:

-80u^2 + 80v^2

Итак, правильный ответ - -80u^2 + 80v^2.