Question

Представьте выражение х² - 4х-5 в виде (x+m)² - n² и решите уравнение x² - 4x - 5 = 0​

Answer 1

Ответ:

x^2-4*x-5=x^2-4*x+4-4-5=(x-2)^2-9=(x-2)^2-3^2=(x-2-3)*(x-2+3)=(x-5)(x+1)=0

х-5=0  отсюда х=5

х+1=0 отсюда х=-1

Ответ: -1 и 5

Объяснение:

Answer 2

Для представления выражения x² - 4x - 5 в виде (x + m)² - n², мы должны завести две переменные, m и n, и выбрать их так, чтобы выполнялось следующее равенство:

(x + m)² - n² = x² - 4x - 5

Давайте найдем подходящие значения m и n. Сначала разложим (x + m)²:

(x + m)² = x² + 2mx + m²

Теперь выразим 2mx и m² так, чтобы получить -4x и -5:

2mx = -4x m² = -5

Из уравнения 2mx = -4x, можно выразить m:

m = (-4x) / (2x) m = -2

Теперь, используя m, найдем n² из уравнения m² = -5:

n² = (-5) - m² n² = (-5) - (-2)² n² = (-5) - 4 n² = -9

Теперь у нас есть значения m и n:

m = -2 n² = -9

Теперь мы можем представить выражение x² - 4x - 5 в виде (x + m)² - n²:

x² - 4x - 5 = (x - 2)² - (-9)

Теперь давайте решим уравнение x² - 4x - 5 = 0, используя это представление:

(x - 2)² - (-9) = 0

Теперь добавим -(-9) к обеим сторонам:

(x - 2)² + 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида a² + b² = 0, где a = (x - 2) и b = 3. Однако квадрат суммы двух чисел не может быть отрицательным, поэтому это уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что исходное уравнение x² - 4x - 5 = 0 также не имеет действительных корней.