Question

Помогите решить пожалуйста! тригонометрияупростить:sin²(π-x)+tg²(π-x) × tg²(3π/2 + x) + sin (π/2 + x) × cos(x-2π)​

Answer 1

Ответ:

$\sin ^{2} (\pi - x) + {tg}^{2} (\pi - x) + {tg}^{2} ( \frac{3\pi}{2} + x) + \sin( \frac{\pi}{2} + x ) \times \cos(x - 2\pi) = \\ = \sin^{2} (x) + {tg}^{2} (x) + {ctg}^{2} (x) + \cos( x) \times \cos(x) = \\ = 1 + {tg}^{2} (x) + {ctg}^{2} (x)$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением по частям и упростим его:

1. sin²(π - x) = sin²(π)cos²(x) - 2sin(π)cos(x)sin(x) + sin²(x) = sin²(x) + 2sin(x)cos(x) + sin²(x) (так как sin(π) = 0 и cos(π) = -1).

2. tg²(π - x) = tg²(π) = 0 (так как tg(π) = 0).

3. tg²(3π/2 + x) = tg²(π/2 + x) = 1/tg²(x).

4. sin(π/2 + x) = cos(x).

5. cos(x - 2π) = cos(x) (поскольку cos(θ - 2π) = cos(θ)).

Теперь подставим эти упрощенные значения обратно в начальное выражение:

(sin²(x) + 2sin(x)cos(x) + sin²(x)) + 0 × (1/tg²(x)) × 1 × cos(x) = 2sin²(x) + 2sin(x)cos(x).

Теперь у нас есть упрощенное выражение: 2sin²(x) + 2sin(x)cos(x).