Question

Помогите... Две машины работая, одновременно, могут выполнить некоторую работу за 8 дней. Первая машина может справиться с этим заданием на 30 дней быстрее второй. Найдите, За сколько дней сможет выполнить эту работу первая машина, если будет работать одна ​

Answer 1

Ответ:

10 дней.

Объяснение:

Пусть первая машина может выполнить задание за х дней, тогда вторая за х+30 дней. Тогда

первая машина за 1 день выполнит 1/х часть работы

вторая машина за 1 день выполнит 1/(х+30) часть работы

две машины за 1 день выполнят 1/8 часть работы

Имеем уравнение:

1/х + 1/(х+30) = 1/8

8х+240+8х=х²+30х

х²+14х-240=0

По теореме Виета х=-24 (не подходит)  х=10

Первая машина может выполнить задание за 10 дней.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Первая машина работает x дней, чтобы выполнить задачу самостоятельно.
• Вторая машина работает (x + 30) дней, чтобы выполнить задачу самостоятельно.

Теперь мы знаем, что обе машины, работая вместе, могут выполнить задачу за 8 дней. Это значит, что они вместе выполняют 1/8 работы в день.

Следовательно, первая машина вместе со второй машиной выполняет 1/x + 1/(x + 30) работы в день.

Мы можем установить уравнение:

1/x + 1/(x + 30) = 1/8

Чтобы решить это уравнение, начнем с умножения всех членов на 8x(x + 30), чтобы избавиться от дробей:

8(x + 30) + 8x = x(x + 30)

Раскроем скобки:

8x + 240 + 8x = x^2 + 30x

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + 30x - 16x - 240 = 0

x^2 + 14x - 240 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(x + 24)(x - 10) = 0

Из этого уравнения видно, что два возможных значения x:

1. x + 24 = 0 => x = -24 (отрицательное значение времени не имеет смысла в этом контексте).
2. x - 10 = 0 => x = 10

Таким образом, первая машина сможет выполнить эту работу самостоятельно за 10 дней, если будет работать одна.