Question

Периметр прямокутника дорівнює 28 см, а сума площ квадратів, побудованих на суміжних сторонах прямокутника, дорівнює 116 см^2.Знайти сторони прямокутника.

Answer 1

Ответ:

4   и  10

Объяснение:

a,  b  стороны п-ка

периметр  п-ка  2(a+b)

$a^{2} +b^{2} =116$

$>    <img src=$      $a=14-b$

$(14-b)^{2} +b^{2} =116$

$196-28b+b^{2} +b^{2} =116$

$2b^{2}-28b+80=0$

$b^{2} -14b+40=0$   по т. Виетта

$\left \{ {{b1=4} \atop {b2=10}} \right.$

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як "a" і "b" (де "a" - довша сторона, "b" - коротша сторона).

Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 28 см, тобто: 2a + 2b = 28

Далі, нам треба знайти суму площ квадратів, побудованих на суміжних сторонах прямокутника. Для цього ми маємо знайти площу кожного з цих квадратів.

Квадрат, побудований на стороні "a", матиме площу a^2. Квадрат, побудований на стороні "b", матиме площу b^2.

За умовою завдачі, сума площ квадратів, побудованих на суміжних сторонах прямокутника, дорівнює 116 см^2, тобто: a^2 + b^2 = 116

Тепер ми маємо систему двох рівнянь із двома невідомими:

1. 2a + 2b = 28
2. a^2 + b^2 = 116

Давайте вирішимо цю систему методом підстановки. З рівняння (1) можемо виразити "a" як: a = (28 - 2b) / 2 a = 14 - b

Тепер підставимо це значення "a" в рівняння (2): (14 - b)^2 + b^2 = 116

Розкриваємо квадрат і спрощуємо рівняння: 196 - 28b + b^2 + b^2 = 116

2b^2 - 28b + 80 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Розділимо обидві сторони на 2, щоб спростити його: b^2 - 14b + 40 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня: b = [14 ± √(14^2 - 4 * 40)] / 2 b = [14 ± √(196 - 160)] / 2 b = [14 ± √36] / 2

b = [14 ± 6] / 2

Тепер розділимо на 2:

1. b = (14 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 см
2. b = (14 - 6) / 2 = 8 / 2 = 4 см

Отже, ми знайшли два можливих значення для коротшої сторони "b": 4 см і 5 см.

Тепер ми можемо знайти відповідні значення для довшої сторони "a" за допомогою рівняння a = 14 - b:

1. Якщо b = 4 см, то a = 14 - 4 = 10 см.
2. Якщо b = 5 см, то a = 14 - 5 = 9 см.

Отже, сторони прямокутника можуть бути 10 см і 4 см або 9 см і 5 см.