Question

Периметр прямокутника дорівнює 26 см, а сума площ квадратів, побу- дованих на двох його суміжних сторонах, дорівнює 89 см². Знайдітьсторони прямокутника.​

Answer 1

Ответ:

5 см и 8 см - стороны прямоугольника

Объяснение:

Р = 2(а+в) = 26 см - периметр прямоугольника

S1 = а² см² - площадь первого квадрата

S2 = в² см² - площадь второго квадрата

Составляем систему уравнений:

2(а+в) = 26

а² + в² = 89

2(а+в) = 26

а+в = 13

а = 13 - в - подставим это значение а во второе уравнение

а² + в² = 89

(13-в)² + в² = 89

169 - 26в + в² + в² = 89

2в² - 26в +169 - 89 = 0

2в² - 26в + 80 = 0 - разделим все уравнение на 2

в² - 13в + 40 = 0

в² - 8в - 5в + 40 = 0

в(в-8) - 5(в-8) = 0

(в-5)(в-8) = 0

Если в=5 см, то а=8 см, или наоборот в=8, а=5

Ответ: 5 см и 8 см - стороны прямоугольника

Answer 2

Нехай сторони прямокутника дорівнюють a і b см. Тоді периметр прямокутника можна записати як:

2a + 2b = 26

Або, спростивши рівняння:

a + b = 13

Також вам дано, що сума площ квадратів, побудованих на двох суміжних сторонах прямокутника, дорівнює 89 см². Позначимо ці квадрати таким чином:

Перший квадрат має сторону a см, отже, його площа - a² см². Другий квадрат має сторону b см, отже, його площа - b² см².

Сума їх площ дорівнює 89 см², тобто:

a² + b² = 89

Тепер у вас є система з двох рівнянь з двома невідомими:

1. a + b = 13
2. a² + b² = 89

Можна використовувати різні методи для вирішення цієї системи, наприклад, метод підстановки або метод віднімання. У цьому випадку ми використаємо метод віднімання.

Віднімемо друге рівняння від першого:

(a + b) - (a² + b²) = 13 - 89

a + b - a² - b² = -76

Тепер ми можемо використовувати інформацію з першого рівняння (a + b = 13) та знайдену різницю:

13 - a² - b² = -76

Тепер перепишемо це рівняння:

-a² - b² = -76 - 13

-a² - b² = -89

Тепер помножимо обидві сторони на -1, щоб позбутися знака мінус:

a² + b² = 89

Це останнє рівняння ідентичне другому рівнянню з системи. Отже, у вас є система з двох однакових рівнянь:

1. a + b = 13
2. a² + b² = 89

Таким чином, сторони прямокутника можна знайти як розв'язок цієї системи рівнянь. Давайте знайдемо цей розв'язок.

Спочатку розв'яжемо перше рівняння для однієї зі сторін, скажемо, a:

a = 13 - b

Тепер підставимо це значення a у друге рівняння:

(13 - b)² + b² = 89

Розкриємо квадрат дужки:

169 - 26b + b² + b² = 89

Посортуємо терміни:

2b² - 26b + 169 - 89 = 0

2b² - 26b + 80 = 0

Поділимо обидві сторони на 2, щоб спростити рівняння:

b² - 13b + 40 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою дискримінанта. Дискримінант D обчислюється за формулою:

D = b² - 4ac

У нашому випадку a = 1, b = -13 і c = 40. Підставимо ці значення у формулу для D:

D = (-13)² - 4(1)(40) = 169 - 160 = 9

Тепер, знаючи дискримінант, ми можемо знайти значення b за допомогою квадратного кореня:

b = (-b ± √D) / (2a)

b = (13 ± √9) / (2 * 1)

b = (13 ± 3) / 2

Тепер ми маємо два можливих значення для b:

1. b₁ = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8
2. b₂ = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5

Отже, ми отримали два можливих значення для b: 8 і 5 см.

Тепер можемо знайти відповідні значення для a, використовуючи перше рівняння (a + b = 13):

1. Якщо b = 8, то a = 13 - 8 = 5.
2. Якщо b = 5, то a = 13 - 5 = 8.

Отже, сторони прямокутника можуть бути 5 см і 8 см або 8 см і 5 см, в залежності від того, яку сторону ви виберете як a і b.