Question

Решите уравнение2х³-2х²-5х+6 (по теореме о рациональном корне многочлена)​

Answer 1

Ответ:6:k

k= 1;2;3;6

P(1)=1-2-5+6=0

-6+6=0

P(x):(x-1)

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 2x³ - 2x² - 5x + 6 с использованием теоремы о рациональных корнях многочлена, мы сначала должны найти все возможные рациональные корни. Рациональный корень многочлена будет представлять собой делитель свободного члена (6) на делитель ведущего коэффициента (2). Таким образом, мы рассматриваем все делители 6, что равносильно ±1, ±2, ±3 и ±6.

Теперь мы можем использовать теорему о рациональных корнях, чтобы проверить, есть ли среди этих корней решение уравнения.

1. Подставим x = 1: 2(1)³ - 2(1)² - 5(1) + 6 = 2 - 2 - 5 + 6 = 1

2. Подставим x = -1: 2(-1)³ - 2(-1)² - 5(-1) + 6 = -2 - 2 + 5 + 6 = 7

3. Подставим x = 2: 2(2)³ - 2(2)² - 5(2) + 6 = 16 - 8 - 10 + 6 = 4

4. Подставим x = -2: 2(-2)³ - 2(-2)² - 5(-2) + 6 = -16 - 8 + 10 + 6 = -8

5. Подставим x = 3: 2(3)³ - 2(3)² - 5(3) + 6 = 54 - 18 - 15 + 6 = 27

6. Подставим x = -3: 2(-3)³ - 2(-3)² - 5(-3) + 6 = -54 - 18 + 15 + 6 = -51

7. Подставим x = 6: 2(6)³ - 2(6)² - 5(6) + 6 = 432 - 72 - 30 + 6 = 336

8. Подставим x = -6: 2(-6)³ - 2(-6)² - 5(-6) + 6 = -432 - 72 + 30 + 6 = -468

Из результатов видно, что ни одно из этих значений x не является корнем уравнения 2x³ - 2x² - 5x + 6, так как ни одно из них не равно нулю. Таким образом, уравнение не имеет рациональных корней. Решение этого уравнения может потребовать использование численных методов или методов анализа функций.